PROBABILITAS DAN TEOREMA BAYES

PROBABILITAS

Probabilitas menunjukkan kemungkinan sesuatu akan terjadi atau tidak. 

Misal dari 10 orang sarjana , 3 orang menguasai cisco, sehingga peluang untuk memilih sarjana yang menguasai cisco adalah : p(cisco) = 3/10 = 0.3

TEOREMA BAYES

dengan:

p(Hi | E) = probabilitas hipotesis Hi benar jika diberikan evidence (fakta) E

p( E | Hi) = probabilitas munculnya evidence (fakta) E jika diketahui hipotesis Hi benar

p(Hi) = probabilitas hipotesis Hi (menurut hasil sebelumnya) tanpa memandang evidence (fakta) apapun

n = jumlah hipotesis yang mungkin

Contoh :

Asih mengalami gejala ada bintik-bintik di wajahnya. Dokter menduga bahwa Asih terkena cacar dengan :

· probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Asih terkena cacar à p(bintik2|cacar) = 0,8

· probabilitas Asih terkena cacar tanpa memandang gejala apapun à p(cacar) = 0,4

· probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Asih terkena alergi à p(bintik2|alergi) = 0,3

· probabilitas Asih terkena alergi tanpa memandang gejala apapun à p(alergi) = 0,7

· probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Asih jerawatan à p(bintik2|jerawatan) = 0,9

· probabilitas Asih jerawatan tanpa memandang gejala apapun à p(jerawatan) = 0,5 

Maka :

· 

 probabilitas Asih terkena cacar karena ada bintik-bintik di wajahnya :

· probabilitas Asih terkena alergi karena ada bintik-bintik di wajahnya :

· probabilitas Asih jerawatan karena ada bintik-bintik di wajahnya :

Jika setelah dilakukan pengujian terhadap hipotesis muncul satu atau lebih evidence (fakta) atau observasi baru maka :

dengan :

e= evidence lama

E = evidence atau observasi baru

p(H|E,e) = probabilitas hipotesis H benar jika muncul evidence baru E dari evidence lama e

p(H|E) = probabilitas hipotesis H benar jika diberikan evidence E.

p(e|E,H)= kaitan antara e dan E jika hipotesis benar

P(e|E) = kaitan antara e dan E tanpa memandang hipotesis apapun.

Misal :

· Adanya bintik-bintik di wajah merupakan gejala seseorang terkena cacar. Observasi baru menunjukkan bahwa selain bintik-bintik di wajah, panas badan juga merupakan gejala orang kena acar. Jadi antara munculnya bintik-bintik di wajah dan panas badan juga memiliki keterkaitan satu sama lain.

· Asih ada bintik-bintik di wajahnya. Dokter menduga bahwa Asih terkena cacar dengan probabilitas terkena cacar bila ada bintik-bintik di wajah à p(cacar|bintik2) = 0,8

· Ada observasi bahwa orang terkena cacar pasti mengalami panas badan. Jika diketahui probabilitas orang terkena cacar bila panas badan à p(cacar|panas ) = 0,5

· Keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas badan bila seseorang terkena cacar à  p(bintik2|panas, cacar) = 0,4

· Keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas badan à p(bintik2|panas) = 0,6

Maka :

· Pengembangan lebih jauh dari Teorema Bayes adalah Jaringan Bayes. 

· Contoh : hubungan antara krismon, PHK, pengangguran, gelandangan dalam suatu jaringan.